Zuallererst Luftdruck vorne und hinten prüfen. Den Reifen anschauen ob er beim Sturz irgendwo über die Straße gescheuert und deshalb eine Unwucht entstanden ist. Wenn der stimmt würde ich die Vespa hinstellen, auf den Boden legen und schauen ob die Räder in einer Spur stehen. Dann Brett unter den Ständer, Frau hinten draufsetzen damit das Vorderrad in der Luft steht, und Vorderrad frei drehen lassen ob tatsächlich ein Achter drin ist. Wenn das alles ok ist schauen ob beim Einfedern vorne oder hinten irgendwas ans Rad anschlägt.
Wenn alles nichts hilft und du nichts findest geh zu einem Fachbetrieb bevor ihr so weiterfahrt. Das ist ein Sicherheitsrisiko.
Unabhängig von dieser Frage die sicher alle Arten von Zweirädern betrifft bist du mit der LX50 sicher hier bei Problemen besser aufgehoben da hier alte Vespae mit Handschaltung behandelt werden.