Absterben sollte die Gute nicht. Miss mal deinen Spannugnsregler durch? Am Ausgang gegen Masse gemessen sollten 12-14V ankommen. Alternativ kannst auch mal den Hupengleichrichter abziehen, wenn der hin ist gibts ähnliche Symptome mit nem absterbenden Motor bei eingeschaltetem Licht.
Beste Grüße