Auf den Fotos ist keine PX 80 zu sehen, sondern eine PK S Automatik. Hubraum kann ich nicht erkennen. Das von dir angegebene Rahmennummernpräfix kann deshalb nicht stimmen. Schau noch mal genau nach - auf der in Fahrtrichtung rechten Seite des Rahmentunnels muss im Trittbrettbreich ein Typenschild angenietet sein, auf dem die Modellbezeichnung steht.
Ansonsten kann ich für einen Einsteiger nur dringendst von einer PK Automatik im nicht fahrbereiten Zustand abraten. Selbst geschenkt wäre noch zu teuer. Wenn es sich um eine PK 80 S Automatik handeln sollte, hast du bei Motorproblemen ein echtes Ersatzteilproblem. Diesea Modell wurde nur 1 Jahr lang angeboten und nur knapp 300 Stück verkauft. Dementsprechend mau ist die Versorgung mit modellspezifischen Motorteilen. Wertvoll ist so ein Ding trotz geringer Stückzahl keineswegs.
Wenn es eine PK 80 S Automatik ist, dann muss die Rahmennummer mit VA81T anfangen. Dann ist es auch keine 50er, sondern hat 80 ccm und ist nicht mit Autoführerschein fahrbar und teuer im Unterhalt. Aus meiner Sicht also trotz des vordergründig günstigen Preises klar Finger weg, damit wirst du als Neuling nicht glücklich.