Die Lautstärke muss nicht zwingend an einem defekten, kann aber an einem losen Auspuff liegen. Dieser ist nicht direkt am Zylinder befestigt, sondern mit einem Winkelstück aus Aluguss dazwischen. An diesem Winkelstück befinden sich auspuffseitig Stehbolzen, die auch schon mal rostbedingt abreißen. Dann wird der Abgastrakt an dieser Stelle undicht und laut.
Wenn du ein Schild "V50" in der rechten unteren Ecke des Handschuhfachdeckels hast, dann handelt es sich ziemlich sicher um eine PK 50 XL 2, diese hat das gleiche Fahrgestellnummernpräfix V5X3T wie das Vorgängermodell PK 50 XL und heißt laut angenieteter Herstellerplakette am Rahmen und Betriebserlaubnis auch PK 50 XL. Dennoch gibt es zahlreiche optische und technische Unterschiede.
In deinem Fall relevant wäre wohl zuerst der Unterschied, dass die XL 2 im Gegensatz zu den Vorgängermodellen keine 2 Schaltzüge, sondern einen starren Schaltdraht hat. Da würde ich vor einer einfach auf Verdacht vorgenommenen Motorzerlegung auch zuerst mal ansetzen, um das Problem des herausspringenden 4. Ganges zu lösen. Angesichts der brachialen Leistung einer 50er Vespa halten die Schaltklauen eigentlich fast ewig und sind nur höchst selten (dann meist durch tuningbedingten erhöhten Verschleiß) problematisch.
Originale Federbeine sind nicht zur Überholung vorgesehen, d. h. man kann sie nicht zerstörungsfrei öffnen. Ersatz gibt es aber für ca. 40 Euro pro Stück.
Das leichte Hochdrehen an der Ampel könnte auch an magerem Motorlauf durch erhöhte Luftzufuhr wegen des fehlenden Siebeinsatzes im Luftfilter liegen. Würde ich als erstes ausprobieren, weil am einfachsten.