Jede technische Änderung, die zu Abweichungen von den Angaben in der Betriebserlaubnis führt, lässt diese erlöschen. Deshalb ist eine Abnahme solcher Änderungen und anschließende Eintragung in die Fahrzeugpapiere für die Legalität nötig. Dabei ist es egal, ob das Fahrzeug ursprünglich 50 oder 500 ccm hatte.
Wenn man aber nicht den passenden Führerschein hat, um eine auf 75 ccm umgebaute 50er Vespa zu fahren, muss man das halt "inoffiziell" tun.
Tuningteile für Smallframes verfügen allesamt nicht über TÜV-Gutachten oder ABEs. Ihre Eintragung ist deshalb nur im Wege der Einzelabnahme möglich. Sowas liegt im Ermessen des Prüfers, deshalb bitte mit dem selbigen deiner Wahl vorher alles absprechen. Es ist dabei nicht unwahrscheinlich, dass er die Frage nach dem Gutachten stellen wird und dann jegliche Eintragung von Teilen ohne Gutachten ablehnen wird. 
Dann musst du eben beim nächsten Prüfer anfragen, bis einer willig ist. Briefkopien o. ä. von Fahrzeugen, die die entsprechenden [lexicon='Eintragungen',''][/lexicon] bekommen haben, nützen dabei heutzutage wenig bis gar nichts mehr.
Alternativ kannst du auch den Eintragungsservice von Motorrollerleistungssteigerungsfachbetrieben wie z. B. worb5 oder anderen nutzen. Billig wird das allerdings nicht, dafür vergleichsweise stressfrei.
FAQ nützt meiner Meinung nach bei diesem Thema wenig. Es hängt einfach vom jeweiligen Prüfer ab, der diese Entscheidung nach eigenem Ermessen treffen kann/darf/muss. Deshalb gibt es auch keine klare Angabe, was man alles zu beachten hat. Das gleiche gilt für die Preisfrage, sowas wird nach Aufwand des Prüfers abgerechnet, deshalb ist keine allgemeingültige Preisangabe wie "Auspuff eintragen kostet 37,50 Euro" möglich.
Kupplung kann bleiben, härtere Feder (z. B. Polini) wäre allerdings empfehlenswert. Des Weiteren hat die 125er eine längere Primärübersetzung als die 80er (2.54 vs. 2.86). Der Rest des Getriebes ist gleich. Dann brauchst du für den 125er Zylinder noch lange Stehbolzen und eine größere Zylinderhaube.
Ob der TÜV einen selbst auf 125er Standard umgebauten 80er Motor abnimmt, solltest du vorher mit dem Prüfer klären. Piaggio stellt Unbedenklichkeitsbescheinigungen für den Umbau auf 125er nur für den kompletten Austausch des Motors gegen einen 125er aus, erkennbar anhand der Motornummer. Mit dieser Bescheinigung ist die Eintragung nur eine Formsache, ohne bist du auf die Gnade (bzw. Fachkenntnis) des Prüfers angewiesen.
Falls noch vorhanden, sollte auch die beteiligte Felge ausgetauscht werden. Deren Löcher dürften auch ziemlich oval ausgenudelt sein.
Wie auch immer, Fakt ist jedenfalls, dass die Felge nicht richtig festgeschraubt gewesen sein KANN, sonst sähen die Bolzen nicht so aus. Ob man das jetzt unbedingt während der Fahrt merkt oder nicht, sei mal dahin gestellt.
Hutmuttern verwendet?
Nochmals die obige Frage, um möglicherweise die neuen Stehbolzen vor dem gleichen Schicksal zu bewahren...
Es sieht so aus, als wäre die Felge nicht richtig fest geschraubt gewesen - sonst hätte sie nicht das Spiel gehabt, um sich derart in die Bolzen einzuarbeiten. Und dass sie nicht richtig festgeschraubt war, könnte eben an der Verwendung von Hutmuttern gelegen haben. Wenn der Hut nicht tief genug ist, steht der Bolzen innen daran an und erweckt so den Eindruck, dass die Felge richtig fest wäre - die Mutter lässt sich schließlich nicht mehr weiterdrehen. Die Felge ist dann aber nicht richtig festgeschraubt, was zu solchen Schadensbildern wie deinem führt.
"Alluminio met. 983" ist die Bezeichnung für den Originallack.
Wenn du die Felgen pulverbeschichten lassen möchtest, kommt "RAL 9006 weißaluminium" dem Originalfarbton sehr nahe.
Da bestellen: (evtl. Registrierung fürs Forum nötig)
Hutmuttern verwendet?
Tipp: Einfach gerade durchschieben. Mehr kann man wohl bei so einem "Problem" nicht raten. 
Zündkontakte mal auf Verschleiß (Abbrand) und korrekten Abstand (0,4 mm = Zigarettenpapierdicke) überprüft?
Kann man nicht pauschal beantworten, da es sich um eine Einzelabnahme im Ermessen des Prüfers handelt, die nach Aufwand abgerechnet wird. Wenn der Prüfer sich auskennt bzw. sowas schon mal abgenommen hat, wird es sicher günstiger, als wenn er noch lange recherchieren muss.
Wenn du mir jetzt noch sagst was der spaß im groben kostet, kriegst nen daumen
Je nach persönlichen Wünschen irgendwo zwischen 300 und 4.000 Euro. 
Für selbst auf 125er Standard umgebaute 50er Motoren gibt es im Gegensatz zu "echten 125ern" von Piaggio keine Unbedenklichkeitsbescheinigung zur Vorlage beim TÜV. Ist aber mit einem verständigen Prüfer trotzdem machbar.
Er könnte auch den 50er Motor auf 125+ ccm umbauen - Kosten wären vergleichbar mit den geplanten Anschaffungen für das Kurzhublangweilersetup. Dann wäre doppelt Spaß geboten, beim Schrauben und beim Fahren.
Qualitativ betrachtet würde ich ein Originalteil bevorzugen. Gibts sicher auch gebraucht in gutem Zustand für kleines Geld.
Montage ist normalerweise auch für Doppellinkshänder mit 10 Daumen zu schaffen: Muttern der Hinterradfelge lösen (5x SW 13), Roller hinten aufbocken (z. B. Getränkekiste unter das Rahmenheck), die 5 Radmuttern ganz abnehmen, dann Hinterrad abnehmen. Der Auspuff ist am Zylinder mit einer Schelle festgeklemmt, dort die SW 13 Mutter lösen. Dann noch die Schraube (SW 17) lösen, die den Auspuff an der Schwinge hält. Dann Auspuff abnehmen, dabei ein wenig ruckeln und bei Bedarf mit einem Gummihammer nachhelfen.
Warum Kurzhub-Kindergarten, wenn du fürs gleiche Geld auch 125+ ccm haben kannst, die deutlich mehr Potential für weitere Ausbaustufen haben?
Früher oder später sind dir 80 km/h aus 102 ccm sowieso zu wenig, dann brauchst du nochmal Zylinder, Kurbelwelle und Primär. Warum also nicht gleich richtig, wenn es um Spaß geht?
