Ich bleibe dabei: das Relais ist nicht schuld. Kannst Du ein Bild vom Relais in eingebautem Zustand machen, sodaß man die farbige Kabelbelegung sieht?
Diese Relais schalten lastabhängig, das sieht man ja daran, daß sich die Blinkfrequenz ändert, wenn eine Birne ausfällt.
Also liegt es an der "Last", also den Birnen, Zuleitungen und Verbindungen. Und zwar links.
Oder es hat doch etwas mit der toten Batterie zu tun. Das erscheint mir zwar fast ausgeschlossen, aber um sicher zu gehen, könntest Du ja eine 12V Autobatterie versuchsweise im Stand anstelle der toten anschließen. Und dann schauen, was sich bei eingeschalteter Zündung ohne laufenden Motor blinkermäßig tut.
Solche Fern-Elektrik ist immer schwierig... Vor Ort würde ich dem Teil mit Durchgangsprüfer und Ohmmeter zu Leibe rücken.
Aber das wird schon noch.