Hallo julianbey und willkommen im Forum. Außerdem herzlichen Glückwunsch zur Vespa 
Ein Surren hört sich für mich nach leerer Batterie an. Der Elektrostarter hat auf seiner Welle ein kleines Zahnrad, welches zum Starten in den Zahnkranz des Polrades eingreift. Dieses ist über eine Achse wiederum mit der Kurbelwelle Deines Motors verbunden. Wenn Du den E-Startet nun betätigst und die Batterie stark genug ist, dann fährt der Elektrostartet quasi sein Zahnrad aus und treibt das Polrad an. Wenn die Batterie zu schwach ist, dann rückt das Zahnrad nicht aus, sondern dreht sich im leeren Raum. Der Roller kann also nicht starten. Deine Vermutung, in der Werkstatt wurde evtl. eine neue Batterie eingebaut, welche noch nicht angeschlossen sein ist leider falsch. Wenn sie nicht angeschlossen wäre, würde gar nüscht tun.
Ist aber alles halb so wild. Du kannst auch mit leerer Batterie testen, ob der Roller läuft. Dazu schaltest Du einfach mit dem linken Lenkergriff von 0 auf 1, sodass der Automatikgang eingelegt ist. Dann drehst Du Deinen Benzinhahn auf (Wenn Du auf dem Roller sitzt, muss der kleine Hebel nach rechts gedreht werden). Anschließend legst Du noch den Choke ein. Dazu musst Du nur den von Dir beschriebenen kleinen Hebel auf der rechten Seite des Lenkers (zwischen Gas und Bremse) ganz zu Dir ziehen. Das musst Du übrigens immer machen, wenn der Roller "kalt" ist. Nun versuchst Du einfach Dich mit dem Roller nach vorne zu schieben. Da der Gang eingelegt ist, treibt jetzt quasi Dein Hinterrad das Polrad an (über den Keilriemen) und der Motor kann starten. Dazu musst Du keine Bremse oder so ziehen. Den linken Bremshebel musst Du nur dann ziehen, wenn Du mit dem E-Startet starten willst 
So, wenn der Roller nun anspringt, alles bestens. Die Batterie würde sich während des Fahrens aufladen, aber dazu müsstest Du schon ne ganze Weile durch die Gegend tuckern. Viel einfacher ist, die Batterie auszubauen und an ein entsprechendes Ladegerät zu hängen. Nach ein paar Stunden sollte sie so viel Saft haben, dass Du sie zum Starten nutzen kannst.
So, ich hoffe, ich konnte Dir ein wenig helfen.
Wenn Du in Deine Profilinformationen noch reinschreibst, woher Du kommst, erklärt sich der eine oder andere hier vllt. dazu bereit, Dir in der Anfangsphase mit Rat und Tat zur Seite zu stehen.
Gruß, Manuel