Wegen anderem Zylinder: Es gab von Piaggio einen Umrüstzylinder mit 100 ccm, um mit der PX 80 in eine günstigere Versicherungsklasse zu kommen. Allerdings recht selten zu finden. Umbau mit 125er Zylinder ist grds. machbar, die Bohrung der Zylinderfußaufnahme muss im Durchmesser um ca. 1 mm erweitert werden, also rundum 0,5 mm. Das geht leicht selbst mit Fächerscheibe für die Bohrmaschine. Weiter muss eine 125er Kurbelwelle verwendet werden. Da du nach der langen Standzeit den Motor sowieso mal öffnen solltest, um zumindest die Simmerringe, besser auch noch die Lager, zu tauschen, wäre das eine gute Gelegenheit für die Umrüstung. Bezüglich Legalisierung dieser Variante könntest du mal "Rita" hier anschreiben, sie könnte da behilflich sein. Ansonsten eben kpl. 125er Motor einbauen.
Am Zündschloss im Lenker kannst du fast jeden Schlüssel nehmen, funktioniert sogar mit Schraubenziehern. Wie das Teil den Namen Schloß verdient, ist mir rätselhaft. Lenkschloß ist nicht ganz so einfach, kannst du aber ausbohren und ein neues nehmen.
In den Tank würde ich reichlich Zitronensäurepulver aus der Apotheke reinkippen, mit heißem Wasser aufgießen und 1-2 Tage stehen lassen. Anschließend ordentlich spülen. Ansonsten hilft da auch die Suche weiter.
Austauschen solltest du Reifen, Schläuche, Benzinschlauch, die erwähnten Simmerringe, Züge nur bei Bedarf.