Virtuell über mögliche Ursachen zu sinnieren ist weit weniger zielführend, als einfach mal das Hinterrad zu demontieren, den Kupplungsdeckel abzunehmen und nachzusehen.
Der Beschreibung nach hat das Problem eher nichts mit dem Getriebe zu tun. Die Ursache wird an der Kupplung selbst (Befestigungsmutter, Anlaufscheibe, Buchse) oder an ihrem Betätigungsmechanismus (Hebel im Kupplungsdeckel, Druckpilz, Andruckplatte) zu suchen sein. Da das aber recht vielfältige Möglichkeiten sind, s. o. und einfach aufmachen, nachsehen und dann nochmal hier melden -bestenfalls mit Bildern, wenn ein Schaden offensichtlich ist.