Eigentlich ist schon alles gesagt.
Du musst beim TÜV ein Gutachten erstellen lassen, aus dem hervorgeht, welcher Motor/Zylinder mit welchen Daten jetzt verbaut ist.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie du das dem Prüfer klarmachst. Entweder du kannst einen passenden Brief als Kopie vorlegen (Suche hilft weiter),
oder du gehst mit dem Prüfstellenleiter ins Archiv und suchsts nach einem passenden Gutachten.
Ob der entsprechende Zylinder tatsächlich verbaut ist, hat der Prüfer bei mir noch nicht überprüft, dazu muss ja der Motor teilweise zerlegt werden.
Dazu brauchst du aber einen guten Draht zu dem Prüfstellenleiter und das ist eigentlch für deinen Fall nicht notwendig.
Das habe ich mal machen müssen für ein Fahrzeug, für dass es nicht an jeder Ecke Briefkopien zum Download gibt.
Kosten sollten in deinem Fall insgesamt mit Zulassungsstelle aber deutlich unter 100,-€ bleiben.
Wenn du dir die Sache selbst nicht zutraust, frag hier im Forum nach, ob das für dich jemand gegen Kostenerstattung übernimmt.