Eine kleine Versicherungsfrage

Jemand hat meinen Haufen Italoschrott beschädigt. Das Ganze wurde mitsamt einem Kostenvoranschlag den ich habe erstellen lassen seiner Versicherung gemeldet. Der Schaden passierte in Deutschland, ich bin in Deutschland wohnhaft, der Kostenvoranschlg wurde in Deutschland erstellt und der Schaden wird auch bei der gleichen deutschen Werkstatt repariert die den Kostenvoranschlag erstellte. Nur der Verursacher des Schadens ist Ösi, ebenso wie die Versicherung.
Nun hat sich die Versicherung (in einer nicht sehr schön formulierten) Mail und per Post geantwortet.
In der Abfindungserklärung heißt es, dass sie nur den Nettobetrag an mich überweisen möchten.
Bei einer Reperatur würde ich die Differenz zwischen Netto und Brutto also aus eigener Tasche zahlen.

Ist das rechtens? Ich bin eine Privatperson, dass heißt ich bin nicht vorsteuerabzugsberechtigt, richtig?
Das müsste doch widerum heißen, dass ich problemlos Widerspruch einlegen kann und den vollen Betrag, also den Bruttobetrag, fordern kann?

Dankeschön.
Das heißt für mich dann, dass wohl ein kleines Taschengeld flach fällt, da ich selbst den Schaden beheben werde und sich der Materialaufwand ungefähr mit dem Nettobetrag deckt.

Die Kalkulation ist wirklich ein bissl mau. Die Arbeitszeit kommt hin, ist eher zu großzügig gewählt, aber die Materialkosten sind zu niedrig gewählt, sodass beides zuzsammen in etwa die reellen Materialkosten ergibt.