Moin,
Blinker und Hupe sind in jedem Fall über die Batterie mit Strom versorgt, beim Licht bin ich mir nicht ganz sicher. Es gibt vor der Batterie eine Sicherung, ggf kontrolierst du die mal.
Ob die Batterie geladen wird, solltest du durch einfaches messen erkennen können. Vespa aus, Spannung messen, dann motor Starten und wieder die Spannung messen. Die Spannung sollte jetzt höher sein.