Hallo Niko,
willkommen auf Vespaonline.
Wenn eine Vespa schlecht anspringt und sich am ehesten noch anschieben lässt, dann können da die Kupplungsbeläge dahinterstecken. Warm-kalt-Probleme können aber auch auf brüchige Isolation von Kabeln an der Zündgrundplatte hindeuten.
Bitte teste, ob Du dann, wenn sie nicht anspringen will, guten Zündfunke hast. Ist das der Fall, würde ich die Kupplung ins Visier nehmen.
Du hast den Vergaser gereinigt. Wird die Zündkerze denn auch nass beim Ankicken?
Ein paar Bilder Deiner PK können dabei helfen sich ein Bild vom Gesamtzustand machen.