Vespa springt nicht an - Womit fang ich an?

Hallo zusammen,
ich hab schon vor etwa 4 Jahren eine PK 50 S Lusso von 1985 (V5X2T...) gekauft. Da ich etwa zeitgleich meinen Motorradführerschein gemacht hab bin ich nur noch mit der PX unterwegs gewesen, nun würde ich die kleine aber gerne für meine Freundin fit machen. So ein bisschen kenn ich mich auch mit dem Schrauben aus, nur weiß ich nicht so recht womit ich anfangen soll.

Optisch sieht sie noch super aus, jetzt zur Problembeschreibung:
Wenn ich den Kickstarter trete dreht sich sich das Lüfterrad und eigentlich kling alles ganz gut. Sie springt aber nicht an. Nach ein paar Mal treten "versäuft" das Geräusch und nix geht mehr.
Wenn ich die Zündkerze sauber mache und ein bisschen Gas gebe beim starten hab ich sie schon zum Laufen bekommen (nur ganz kurz). Den Vergaser hatte ich vor einiger Zeit schon mal komplett gereinigt.

Womit sollte ich jetzt anfangen? (Zylinder?, Ölwechsel?, Sprit austauschen (wie macht man das am besten?)?)

Vielen Dank schon mal!
Johnny

wow, danke für die schnellen Antworten!

zündung, choke, mehrmals kicken hab ich schon gemacht

das ich den Vergaser gereinigt habe ist bestimmt schon 2 Jahre her... sollte ich also noch mal machen. Ich tausche als Erstes mal den Sprit komplett aus, der alte ist von der Farbe her auch komplett durchsichtig, normalerweise ist das Gemisch ja leicht rötlich... kann das am Alter liegen?
Naja, ich tauschs gleich mal aus.