Hallo Niko,
willkommen auf Vespaonline.
Wenn eine Vespa schlecht anspringt und sich am ehesten noch anschieben lässt, dann können da die Kupplungsbeläge dahinterstecken. Warm-kalt-Probleme können aber auch auf brüchige Isolation von Kabeln an der Zündgrundplatte hindeuten.
Bitte teste, ob Du dann, wenn sie nicht anspringen will, guten Zündfunke hast. Ist das der Fall, würde ich die Kupplung ins Visier nehmen.
Du hast den Vergaser gereinigt. Wird die Zündkerze denn auch nass beim Ankicken?
Ein paar Bilder Deiner PK können dabei helfen sich ein Bild vom Gesamtzustand machen.
Aber was hat die Kupplung mit dem starten zu tun ?
Wenn die Kupplung durchrutscht, treibt das unter ihr liegende Zahnrad nicht das Ritzel auf der Kupplungsseite der Kurbelwelle an.
Du kannst Dir das mal auf Explosionszeichnungen des Motors ansehen:
Deine Zündkerze sieht auf dem Foto deutlich zu hell aus. Wenn Du sie am Laufen hast, hält sie dann das Standgas bzw. geht sie schnell ins Standgas nach Gasgeben zurück?
Nicht nur das! Deine Mittelelektrode hat Ablagerungen( früher hat man auch gerne Bleifaden dazu gesagt :0)..) und die Kanten gebrochen :0( Nimm mal eine neue Kerze!
Es ist durchaus nichts ungewöhnliches, dass es nicht nur das eine Problem, sondern mehrere Themen gibt.
Wenn es meine Vespa wäre, würde ich mindestens den Zylinder demontieren, den Kopf planen, alles sauber mit Drehmoment anziehen, Ansaugstutzen, Vergaser und Tank ausbauen, Benzinschlauch tauschen und Länge genau beachten, Getriebeöl tauschen und begutachten, Zündgrundplatte demontieren und Kabelpeitsche prüfen. Ich nehme mal an, dass zur Historie nicht viel bekannt ist.
Aber eine frische(Neue) Kerze, kannst du dem Roller noch vor dem Winter spendieren 
